INTEGRAL MUGAGABEA

Hemen duzue "integral mugagabea" unitatearen teoria.

Integral Mugagabea

View more presentations from urimare.

LIMITE ETA DERIBATUEN UNITATEEN PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA

e-mailen bidez bidali dizuet azterketan ateratako nota, egindako akatsak, hobetzeko egin beharrekoa.
Hemen dituzue azterketan sartu diren unitateen programazioa:

• Helburuak
• Ebaluazio irizpideak
• Edukinak

5. UNITATEA: LIMITEAK.

HELBURU DIDAKTIKOAK

1. Limitearen kontzeptua bere bertsio guztietan ulertzea, bertsio bakoitzari adierazpen grafiko egokia lortuz.
2. Funtzio baten adierazpen analitikotik abiatuta, hainbat motatako limiteak kalkulatzea.
3. Puntu bateko jarraitasunaren kontzeptua zer den jakitea, limitearen ideiarekin erlazionatzea, eta etenaren arrazoiak identifikatzea. Kontzeptu hori tarte baten jarraitasunaren kontzeptura zabaltzea.

EBALUAZIO IRIZPIDEAK

1.1. Badaki modu analitikoan emandako limiteak grafikoki adierazten.
1.2. Badaki grafikoen bitartez emandako funtzioak modu analitikoan adierazten.
2.1. Badaki eragiketazko emaitzak ezagutzea eta infinituak konparatzea baino behar ez duten berehalako limiteak lortzen.
2.2. Kalkulatzen ditu zatiduren, kenduren eta berreturen limiteak (X->+-INF ).
2.3. Kalkulatzen ditu zatiduren limiteak (x->c), kendurenak eta berreturenak, kasu bakoitzak hala eskatzen badu, denean x->c+ eta x->c- denean bereiziz.
3.1. Badaki funtzio bat jarraitua den puntu batean, eta ez bada, etenaren arrazoia zein den.
3.2. Zehazten du parametro baten balioa, «zatika» definituriko funtzio bat jarraitua izan dadin «elkargunean».


EDUKIAK

FUNTZIO BATEN LIMITEA
- Funtzio baten limitea , x-> inf(+,-) edo x->a denean. Adierazpen grafikoa.
- Alboko limiteak.
- Eragiketak limite finituekin.

ADIERAZPEN INFINITUAK
- Ordena bereko infinituak.
- Goragoko ordenako infinitu bat.
- Eragiketak adierazpen infinituekin.

LIMITEEN KALKULUA
- Berehalako limiteak kalkulatu (eragiketak ageriko limite finituekin edo hainbat ordenatako infinituen arteko konparazioa).
- Indeterminazioa. Adierazpen indeterminatuak.
- Limiteen kalkulua x-> +inf edo x->-inf denean:
- Polinomioen edo beste adierazpen infinitu batzuen zatidura.
- Adierazpen infinituen kendura.
- Berreturak.
- Limiteen kalkulua x->a+,x->a- , x->a denean:
- Zatidurak.
- Kendurak.
- Berretura errazak.

JARRAITASUNA. ETENAK
- Jarraitasuna puntu batean. Etenen arrazoiak.
- Jarraitasuna tarte batean.

- Automatikoki ebatzitako ariketetan lortutako emaitzen esanahia eta erabilitako prozedurak ulertzeko joera du.
- Limite erraz batzuen emaitzak buruz lortzeko ohitura du.
- Limiteen propietateak aintza hartzen ditu kalkuluak sinplifikatzeko.



6. UNITATEA: DERIBATUAK. DERIBAZIO ARAUKA

HELBURU DIDAKTIKOAK

1. Funtzio baten deribatuarekin lotuta dauden kontzeptuak menderatzea: deribatua puntu batean, alboko deribatuak, funtzio deribatua...
2. Deribazio erregelak zein diren jakitea eta funtzio baten funtzio deribatua lortzeko erabiltzea.


EBALUAZIO IRIZPIDEAK

1.1. Badaki funtzio baten grafikoa bere funtzio deribatuarenarekin lotzen.
1.2. Badaki funtzio batek puntu baten duen deribatua definiziotik abiatuta lortzen (gehikuntza zatiduraren limitea).
1.3. Badaki «zatika» definituriko funtzio baten deribagarritasuna aztertzen, «elkarguneetan» dauden alboko deribatuak erabiliz.
2.1. Badaki berreturak, biderkadurak eta zatidurak dituen funtzio baten deribatua kalkulatzen.
2.2. Badaki funtzio konposatu baten deribatua kalkulatzen.


EDUKIAK

FUNTZIO BATEN DERIBATUA PUNTU BATEAN
- Batez besteko aldakuntza tasa.
- Funtzio baten deribatua puntu batean. Interpretazioa. Alboko deribatuak.
- Funtzio batek puntu batean duen deribatua definiziotik abiatuta lortu.

FUNTZIO DERIBATUA
- Ondoz ondoko deribatuak.
- Grafiko baten bidez emandako funtzio baten deribatuaren adierazpen grafiko hurbildua.
- Funtzio batek puntu batean duen deribagarritasuna zehaztu, alboko deribatuak aztertuz.

DERIBAZIO ERREGELAK
- Oinarrizko funtzioen deribazio-erregelak eta emaitza eraginkorrak.

«ZATIKA» DEFINITURIKO FUNTZIOEN DERIBAGARRITASUNA
- Zatika definituriko funtzio baten elkarguneetan duen deribagarritasuna aztertu.
- Alboko deribatuetatik abiatuta, funtzio deribatua lortu.

- Funtzio baten deribazioa agertzen duten problema ebazteko nahia eta interesa erakusten ditu.
- Edozein kalkulu errepasatu eta hobetzeko jarrera ona erakusten du.
- Automatikoki ebatzitako ariketetan lortutako emaitzen esanahia eta erabilitako prozedurak ulertzeko joera du.

AZTERKETA

Ez ahaztu hurrengo astelehenean azterketa dugula, atsedenaldian hasiko da.

SARE SOZIALEN ARRISKUA

ITURRIA: "EL PAÍS.COM"

"Piénsalo primero. Luego lo cuelgas"
80.000 estudiantes de secundaria aprenden en un mismo día cómo protegerse de los ataques contra su intimidad en redes sociales como Facebook o Tuenti

Un chico de unos 17 años aparece proyectado en la pantalla gigante del salón de actos del instituto Emilio Castelar, en Madrid. Comienza a desnudarse, incitado por la ciberconcubina que acaba de conocer. La sala está a oscuras y el centenar de estudiantes que asisten al strip-tease se parten de risa. La historia sigue. El protagonista muestra sus músculos a la cámara, sonríe, baila el hula hop. Su interlocutora tiene la cámara estropeada... pero no. Parece que ahora funciona... la pantalla parpadea y al otro lado no aparece su nueva conquista. Un grupo de amigos se mofa de él.

Esta breve historia es uno de los cinco vídeos rodados y premiados en Noruega que ayer por la mañana vieron unos 80.000 adolescentes de la Comunidad de Madrid sobre los peligros de las redes sociales.
Con motivo del Día Esta breve historia es uno de los cinco vídeos rodados y premiados en Noruega que ayer por la mañana vieron unos 80.000 adolescentes de la Comunidad de Madrid sobre los peligros de las redes sociales.
Con motivo del Día jarraitu irakurtzen

Bideoa ikusteko hemen

DERIBATUAK

Bihar hasiko gara 6. Gaia: DERIBATUAK. DERIBAZIO TEKNIKAK

Hurrengo gauzak gogoratuko ditugu:
o Erabiltzen dugun idazkera funtzio baten deribatua adierazteko.
o Erlazioa puntu bateko funtzio baten deribatuaren eta puntu horretatik pasatzen den zuzen ukitzailearen maldaren artean.
o Ezberdintasuna puntu batelo funtzio baten deribatuaren eta funtzio baten funtzio deribatuaren artean.
o Eralazio funtzio baten eta funtzio baten funtzio deribatuaren artean.
BALIABIDEAK:
· Liburuaren gaiaren sarrera (150. Eta 151. Orrialdeak)
· Geogebrako appleltak:
o Manuel Sada-renak: http://recursos.pnte.cfnavarra.es/~msadaall/geogebra/derivadas.htm

o Grafica de la función derivada:
http://ficus.pntic.mec.es/~jgam0105/Applets1/Grafica_derivada.html

09/10 IKASTURTEAREN HASIERA: ZER DA MATEMATIKA?

Hemen duzue azalpen eder bat Enrique Zuazuaren eskutik, matematikari euskaldun beten eskutik:

zer da matematika

2. BATXILERGOAN AUKERA ONA EGITEKO

Burdinibarra orientabidea batxilergoa

Publish at Scribd or explore others: selektibitatea hautaproba

AZTERKETAREN EBAZPENA

Hona hemen egindako azken azterketaren ebazpena
ESTATISTIKA 09 EBAZPENA

Publish at Scribd or explore others: music art

IKASLEEK EGINDAKO AZTERKETAK

MESEDEZ, ARREN EZ EGIN BERDIN

DERIBATUEI BURUZKO AZTERKETAREN EBAZPENA

Hemen duzue ebatzita gaur egindako azterketa:

deribatuak 08-09

Publish at Scribd or explore others: Homework School Work deribatuak

UNIBERTSITATEKO HEZKUNTZAREN ANTOLAKUNTZA BERRIA

El Real Decreto 1393/2007 del 29 de octubre, por el que se establece la ordenación de las enseñanzas universitarias oficiales, concreta la siguiente estructura de acuerdo con las líneas generales emanadas del Espacio Europeo de Educación Superior (EEES)













Las enseñanzas universitarias oficiales están organizadas en tres ciclos:

• Grado (240 ECTS)
• Máster (60-120 ECTS)
• y Doctorado
  Cada ciclo conduce a la obtención de un Título oficial. En todos los casos la superación del primero da acceso al segundo y la superación del segundo da acceso al tercero.

El Máster es de dos tipos: (1) Máster orientado a ejercer una profesión, y (2) Máster orientado a la investigación cuyo título permite acceder al segundo periodo de investigación del doctorado.
Enseñanzas de GradoPlanes de estudio (240 créditos ECTS):

• Formación teórica y práctica: aspectos básicos de la rama de conocimiento, materias obligatorias u optativas, seminarios, prácticas externas, trabajos dirigidos, Trabajos de Fin de Grado –TFG-, etc.
• 60 créditos ECTS (mínimo) de formación básica, 36 vinculados a las materias de la rama concretados en asignaturas de 6 créditos o más, ofertadas en la primera mitad del plan de estudios.
• 60 créditos ECTS. (máximo) de prácticas externas.
• Elaboración y defensa de Trabajo Fin de Grado, entre 6 y 30 créditos ECTS. Evaluación competencias asociadas a la Titulación.
• Otras actividades universitarias, 6 créditos ECTS. (máximo)
• En el caso de títulos que habilitan para el ejercicio de actividades profesionales reguladas se debe, además de cumplir la normativa dictada por el Gobierno, o en su caso la Disposición Transitoria 4ª del RD 1393/2007, incluir la adquisición de las competencias necesarias para ejercer la profesión.

Enseñanzas de MásterPlanes de estudio (60 y 120 créditos ECTS):

• Acceden quienes posean Título oficial, titulados en otros países sin necesidad de homologación si acreditan nivel de formación suficiente. Licenciados, Arquitectos, Ingenieros, Diplomados, Ingenieros Técnicos.
• Admisión: la Universidad podrá definir para cada Título complementos de formación en función de la formación acreditada por cada estudiante.
• Concluirá con la elaboración y defensa del Trabajo Fin de Máster TFM, entre 6 y 30 créditos ECTS.

Enseñanzas de Doctorado

• Incluye periodo de formación y periodo de investigación, éste último con elaboración y defensa de la correspondiente Tesis Doctoral.
• Distintas posibilidades de acceso:
  --Periodo de formación: similar sistema de acceso que al Máster.
  --Periodo de investigación:
  * Máster Universitario o similar en España, UE u otros países.
  *60 créditos ECTS de un mismo Máster Universitario o de varios, de acuerdo con la oferta de la Universidad.
  *Título de Graduado o Graduada cuya duración, conforme a normas de derecho comunitario sea de, al menos, 300 créditos ECTS.

ZER DA BOLONIA?

Hemen duzue bideo bat Bolonia prozesuari buruz gehiago jakiteko:


Gehiago jakiteko:
Zer da BOLONIA?
Bolonia 2.hezkuntzan

UNIBERTSITATEKO IKASKETAK. TEMARIOA

UNIBERTSITATEKO TITULAZIOEN TEMARIOA

Unibertsitateko Ikasketa bakoitzeko ikasgaiak jakiteko:
1) SARTU EUSKAL HERRIKO UNIBERTSITATEAREN TITULAZIOEN WEB ORRIAN
2) BILATU EGIN NAHI DUZUN IKASKETA MOTA ETA KLIKATU HONEN GAINEAN
(herrialdeen arabera ere bila dezakezu )
3) Klikatu goian dagoen “Ikasgaien antolamendua” (distribución de las asignaturas) eta ikusi maila bakoitzeko ikasgaiak
Hauxe da EHUaren Titulazioak

SELEKTIBITATE BERRIAREN LABURPENA

Hemen duzue ikusgai selektibitate berriaren laburpena, 2010-etik aurrera ezarriko dena eta zuek egin beharko duzuena. Irakurri arretaz, aldaketa pilo dagoelako.
Ondorengo orrietan goi malikao ikasketei buruzko informazioa aurki ditzakezue:

• Euskal Herriko Unibertsitatea
• Web honen bidez ikasleek dituzten ikasketen gaineko zalantzak argitzeko orientazio zerbitzua aurki dezakete. http://www.unibertsitatea.net/
• Hemen duzue Lanbide heziketako ziklo guztien informazioa:

LANBIDE ARLOAK

LANBIDE HEZIKETAN SARTZEKO GIDA

GOI ZIKLOETARA SARBIDE FROGA (zuzenean beharrezko agiria ez baduzue)

selektibitatea1

Publish at Scribd or explore others: Essays & Theses School Work selektibitatea hautaproba

2. EBALUAKETAKO BERRESKURAPENAREN EMAITZAK

l2.ebaluaketa berreskurapena 1f

Publish at Scribd or explore others: Course Information Academic Work Uncategorizable-Unca HIZKUNTZA

PI SONG

Here you are the lyrics
A long, long time ago,
Long before the Super Bowl and things like lemonade,
The Hellenic Republic was full of smarts,
And a question resting on the Grecian hearts was;
What is the circumference of a circle?”,
But they were set on rational numbers,
And it ranks among their biggest blunders,
They worked on it for years,
And confirmed one of their biggest fears,
I can’t be certain if they cried when irrationality was realised,
But something deep within them died,
The day, they discovered, Pi.

They were thinking;
Pi, pi, mathematical pi,
3.14 15 92,
65 35 89 7,
932384 62,
6433832 7 (not rounded).

Well this kind of Pi is different than most,
It hasn’t got berries, ain’t spread on toast,
And that’s how it’s always been,
We keep extending its decimal places,
Pushing our computers through their paces,
But we’ll never reach the end,
So why the fascination with,
A number whose end is just a myth?
Whence the adulation,
For mental masturbation,
It might have something to do with the stars,
To calculate distances from afar,
But that’s just a guess ’bout the way things are,
Regarding the precision of Pi,

I am pondering;
Pi, pi, mathematical pi
3.14 15 92
65 35 89 7
932384 62
6433832 7

Now I feel that I should mention,
Pi is applicable in any dimension,
At least as far as I know,
If there were no Pi we’d be missing things,
Like marbles and mugs and balls of string,
And sports, such as soccer and curling,
The orbs in their celestial paths,
Navigate along elliptical graphs,
Ellipses have pi in them too,
Just one side of them has grew,
You can see pi in most everything,
It’s in Cornell’s Electron Storage Ring,
And also in slinkies and other springs,
And that’s why it’s important to know pi,

You should memorize,
Pi, pi, mathematical pi,
3.14 15 92,
65 35 89 7,
932384 62,
6433832 7,

Once one night I had a dream,
That pi was gone and I had to scream,
Cause all pi things had disappeared.
Can you imagine a world like that?
Circles aren’t round and spheres are flat,
It’s the culmination of everything we’ve feared,
‘Twas a nightmare of epic proportions,
One that gave me brain contortions,
Oh wait! I mean contusions,
They put me in some institutions,
But then I escaped and now I’m free!

To sing of the virtue of pi,
Pi, pi, mathematical pi,
3.14 15 92,
65 35 89 7,
932384 62,
6433832 7.

Fuente: alltooflat.com

FUNTZIOEN LIMITEAK

Web honetan zenbait funtzioen limiteen azterketa egingo dugu. Funtzioen limite hauek garrantzi handia dute, ez bakarrik Matematikan, baita egunero jardueran ere.
Banan-banan aztertzen dugunean ikusiko ditugu beraien alde praktikoak.

Hauek dira atalak:

1. Sarrera
2. Etenak
3. Funtzio baten limitea puntu batean
4. Funtzio baten portaera x plus infinitoruntz doanean
5. Asintotak
6. Funtzio baten portaera x minus infinitoruntz doanean
7. Ariketak

09-02-02: FUNTZIO BATEN LIMITEA INFINITUAN

EBATZI: Aurreko saioan bidalitako ariketak
TEORIA:

• Azaldu Funtzio baten limitea infinituan dauden posibilitateak grafikoki.
• Azaldu ordena gorako infinituak zeintzuk diren
• Azaldu INF/INF motako indeterminazioak (nola ebazten diren)

JARRI hurrengo azterketatren data: otsailaren 13-an atsedenaldia hartuta eta 2. ebaluaketako berreskurapenaren data: otsailaren 20-an atsedenaldia hartuta.

09-01-30: FUNTZIO BATEN JARRAITASUNA

EBATZI: Bidalitako ariketak
TEORIA: Funtzio baten jarraitasuna puntu batean
BIDALI: 153.orrialdeko 3.a,169.orrialdeko 6.a

09-01-29: LIMITEAK ZATIKAKO FUNTZIOETAN

TEORIA: AZALDU NOLA KALKULATZEN DEN PUNTU BATEKO LIMITEAK ZATIKAKO FUNTZIOETAN
ARIKETA EBATZIAK: 152. ETA ORRIALDEKO 1, 2 ; 170.ORRIALDEKO 10.A
BIDALI: 170. orrialdeko 11,12,13

09-01-28:FUNTZIO BATEN PUNTU BATEKO LIMITEA KALKULATU

TEORIA: Azaldu nola kalkulatzen diren
Indeterminazioak: k/0 eta 0/0

09-01-26: IKUSI JARRAITASUNA INTUIZIOZ. ETEN MOTAK

TEORIA:

• Ikusi jarraitasuna intuizioz.
• Eten motak
• Limiteen esannahia eta adierazpen orokorra
• Funtzio baten limitea puntu batean:Alboko limiteen adierazpena

EGINDAKO ARIKETAK: 149. orrialdekoak
BIDALI: 170. orrialdeko 9.a

09-01-14: FUNTZIO ESPONENTZIALAK ETA LOGARITMIKOAK

• Zuzendu bidalitako ariketak.
• TEORIA: Funtzio esponentzialak

Funtzio logaritmikoak

• BIDALI: 143.orrialdeko 4. eta 7. ariketak

09-01-12:FUNTZIO ALDERANTZIZKOAK (ELKARREKIKOAK)

• Zuzendu bidalitako ariketak.
• TEORIA: Azaldu funtzio alderantzizkoak (elkarrekikoak)
• BIDALI: 131. orrialdeko 1. eta 3. ariketak
• OHARRA: Azterketa urtarrilaren 23-an izango da.

09-01-09: FUNTZIO KONPOSATUA

• Birpasaketa amaitu dugu.
• TEORIA: Funtzio konposatua.
• BIDALI: 130.orrialdeko 1. eta 2. ariketak

09-01-07: BIRPASAKETA

Oporrak aurretik egindako birpasaketa egin dugu:
127. orrialdeko 1., 3., eta 6. ariketak.

Ramonekin egindako lana

Hemen duzue Ramonekin egindakoaren laburpena:
Ramon

Publish at Scribd or explore others: