LIMITE ETA DERIBATUEN UNITATEEN PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA

e-mailen bidez bidali dizuet azterketan ateratako nota, egindako akatsak, hobetzeko egin beharrekoa.
Hemen dituzue azterketan sartu diren unitateen programazioa:

• Helburuak
• Ebaluazio irizpideak
• Edukinak

5. UNITATEA: LIMITEAK.

HELBURU DIDAKTIKOAK

1. Limitearen kontzeptua bere bertsio guztietan ulertzea, bertsio bakoitzari adierazpen grafiko egokia lortuz.
2. Funtzio baten adierazpen analitikotik abiatuta, hainbat motatako limiteak kalkulatzea.
3. Puntu bateko jarraitasunaren kontzeptua zer den jakitea, limitearen ideiarekin erlazionatzea, eta etenaren arrazoiak identifikatzea. Kontzeptu hori tarte baten jarraitasunaren kontzeptura zabaltzea.

EBALUAZIO IRIZPIDEAK

1.1. Badaki modu analitikoan emandako limiteak grafikoki adierazten.
1.2. Badaki grafikoen bitartez emandako funtzioak modu analitikoan adierazten.
2.1. Badaki eragiketazko emaitzak ezagutzea eta infinituak konparatzea baino behar ez duten berehalako limiteak lortzen.
2.2. Kalkulatzen ditu zatiduren, kenduren eta berreturen limiteak (X->+-INF ).
2.3. Kalkulatzen ditu zatiduren limiteak (x->c), kendurenak eta berreturenak, kasu bakoitzak hala eskatzen badu, denean x->c+ eta x->c- denean bereiziz.
3.1. Badaki funtzio bat jarraitua den puntu batean, eta ez bada, etenaren arrazoia zein den.
3.2. Zehazten du parametro baten balioa, «zatika» definituriko funtzio bat jarraitua izan dadin «elkargunean».


EDUKIAK

FUNTZIO BATEN LIMITEA
- Funtzio baten limitea , x-> inf(+,-) edo x->a denean. Adierazpen grafikoa.
- Alboko limiteak.
- Eragiketak limite finituekin.

ADIERAZPEN INFINITUAK
- Ordena bereko infinituak.
- Goragoko ordenako infinitu bat.
- Eragiketak adierazpen infinituekin.

LIMITEEN KALKULUA
- Berehalako limiteak kalkulatu (eragiketak ageriko limite finituekin edo hainbat ordenatako infinituen arteko konparazioa).
- Indeterminazioa. Adierazpen indeterminatuak.
- Limiteen kalkulua x-> +inf edo x->-inf denean:
- Polinomioen edo beste adierazpen infinitu batzuen zatidura.
- Adierazpen infinituen kendura.
- Berreturak.
- Limiteen kalkulua x->a+,x->a- , x->a denean:
- Zatidurak.
- Kendurak.
- Berretura errazak.

JARRAITASUNA. ETENAK
- Jarraitasuna puntu batean. Etenen arrazoiak.
- Jarraitasuna tarte batean.

- Automatikoki ebatzitako ariketetan lortutako emaitzen esanahia eta erabilitako prozedurak ulertzeko joera du.
- Limite erraz batzuen emaitzak buruz lortzeko ohitura du.
- Limiteen propietateak aintza hartzen ditu kalkuluak sinplifikatzeko.



6. UNITATEA: DERIBATUAK. DERIBAZIO ARAUKA

HELBURU DIDAKTIKOAK

1. Funtzio baten deribatuarekin lotuta dauden kontzeptuak menderatzea: deribatua puntu batean, alboko deribatuak, funtzio deribatua...
2. Deribazio erregelak zein diren jakitea eta funtzio baten funtzio deribatua lortzeko erabiltzea.


EBALUAZIO IRIZPIDEAK

1.1. Badaki funtzio baten grafikoa bere funtzio deribatuarenarekin lotzen.
1.2. Badaki funtzio batek puntu baten duen deribatua definiziotik abiatuta lortzen (gehikuntza zatiduraren limitea).
1.3. Badaki «zatika» definituriko funtzio baten deribagarritasuna aztertzen, «elkarguneetan» dauden alboko deribatuak erabiliz.
2.1. Badaki berreturak, biderkadurak eta zatidurak dituen funtzio baten deribatua kalkulatzen.
2.2. Badaki funtzio konposatu baten deribatua kalkulatzen.


EDUKIAK

FUNTZIO BATEN DERIBATUA PUNTU BATEAN
- Batez besteko aldakuntza tasa.
- Funtzio baten deribatua puntu batean. Interpretazioa. Alboko deribatuak.
- Funtzio batek puntu batean duen deribatua definiziotik abiatuta lortu.

FUNTZIO DERIBATUA
- Ondoz ondoko deribatuak.
- Grafiko baten bidez emandako funtzio baten deribatuaren adierazpen grafiko hurbildua.
- Funtzio batek puntu batean duen deribagarritasuna zehaztu, alboko deribatuak aztertuz.

DERIBAZIO ERREGELAK
- Oinarrizko funtzioen deribazio-erregelak eta emaitza eraginkorrak.

«ZATIKA» DEFINITURIKO FUNTZIOEN DERIBAGARRITASUNA
- Zatika definituriko funtzio baten elkarguneetan duen deribagarritasuna aztertu.
- Alboko deribatuetatik abiatuta, funtzio deribatua lortu.

- Funtzio baten deribazioa agertzen duten problema ebazteko nahia eta interesa erakusten ditu.
- Edozein kalkulu errepasatu eta hobetzeko jarrera ona erakusten du.
- Automatikoki ebatzitako ariketetan lortutako emaitzen esanahia eta erabilitako prozedurak ulertzeko joera du.